Есть в народе предание, что…

Когда царь Иван Грозный направился войной Казань-город, то в этом месте ночлег был и сон ему привиделся, победа над татарами будет и вернётся он в славе и с добычей. Возвращаясь тем же путём в благодарность Господу за подмогу в одолении врага, монастырь здесь заложить приказал с названием Сновидский, в память бывшего ему сна провидческого.
Но это только красивая легенда. Из дошедших до нас древних рукописных указов мы узнаем, что монастырь звался Сновинским, Сновидским и Сновицким и существовал еще в 15-м веке.
В духовной грамоте Адриана Ярлыка, подтверждённой св. Ионою Митрополитом 1461 года Сновицкая обитель зовётся митрополичьим монастырём, а особой грамотою князя Иоанна III в 1504 году выдана этому монастырю неподсудность властям светским.
Что такое митрополичий монастырь? Митрополит Макарий (Булгаков) в своей "Истории Русской Церкви" пишет, что за митрополитом с давних времён были свои монастыри и число их в его время увеличилось. Когда-то за митрополитом были пять монастырей: два московских (Чудов и Новинский), два владимирских (Константино-Еленский и Борисоглебский) и один нижегородский (Благовещенский)
Теперь же к ним добавились ешё шесть: Саввин в Москве, в ранге домового митрополичьего; три владимирских, один в Дмитровском уезде и один в Белозерском крае. С переносом в первой четверти четырнадцатого века митрополичьей кафедры из Владимира в Москву, московские митрополиты унаследовали эти владения от своих владимирских предшественников. Поэтому, возможно предположение, что Сновицкий монастырь был основан до 1325-года, то есть задолго до первого сохранившегося документального известия о нем.